Question

Доказать тождество сos^4a-sin^4a=cos2a

Answer 1

Cos⁴α - sin⁴α = (cos²α)² - (sin²α)² = (cos²α - sin²α)(cos²α + sin²α) = cos2α

Answer 2

сos⁴a-sin⁴a=(cos²a)²-(sin²a)=
раскладываем по формуле разности квадратов =(cos²a-sin²a)(cos²a+sin²a)=cos2a*1=cos2a
cos2a=cos2a, что и требовалось доказать

P.s.
cos²a-sin²a=cos2a - по формуле двойного аргумента
cos²a+sin²a=1 - по основному тригонометрическому тождеству

Answer 3

Для начала, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, чтобы преобразовать левую часть уравнения. Формула разности квадратов утверждает, что \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применяя эту формулу к \(cos^4a - sin^4a\), мы получим:

\[cos^4a - sin^4a = (cos^2a + sin^2a)(cos^2a - sin^2a)\]

Затем мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \(cos^2a + sin^2a = 1\) (тождество Пифагора) для замены \(cos^2a + sin^2a\) на 1:

\[cos^4a - sin^4a = (1)(cos^2a - sin^2a)\]

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \(cos^2a - sin^2a = cos2a\) для замены \(cos^2a - sin^2a\) на \(cos2a\):

\[cos^4a - sin^4a = cos2a\]

Таким образом, мы доказали, что \(\cos^4a - \sin^4a = \cos2a\).