Question

Найти сумму всех целых чисел,удолетворяющих неравенству:√7x+46>√x^2+12x+32.

Answer 1

Возводим обе части в квадрат
7x+46>x^2+12x+32
переносим все в левую часть
-x^2-12x-32+7x+46>0
-x^2-5x+14>0 
умножаем обе части на -1
x^2+5x-14<0
Находим корни по теореме Виета
x1 = 2 
x2 = -7
Теперь решаем неравенство методом интервалов
Получаем 
-7<x<2
Все целые числа, удовлетворяющие неравенству:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

Находим сумму: -6-5-4-3-2-1+0+1=-6-5-4-3-2=-20

Ответ: -20

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти сумму всех целых чисел, которые удовлетворяют данному неравенству. Давайте разберемся с поиском решения пошагово.

Шаг 1: Неравенство перепишем в более простой форме:

√7x + 46 > √x^2 + 12x + 32

Шаг 2: Уберем корни из обоих частей неравенства, чтобы упростить его:

7x + 46 > x^2 + 12x + 32

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 + 5x - 14 < 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение:

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать графический метод или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов:

- Найдем корни уравнения x^2 + 5x - 14 = 0: Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81 Корни уравнения: x1 = (-5 + √81) / 2 = (-5 + 9) / 2 = 2 и x2 = (-5 - √81) / 2 = (-5 - 9) / 2 = -7

- Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя найденные корни: Интервал 1: (-∞, -7) Интервал 2: (-7, 2) Интервал 3: (2, +∞)

- Для определения знака неравенства на каждом интервале, возьмем тестовую точку: Интервал 1: Выберем x = -8 (любое число меньше -7) Подставим x = -8 в неравенство: (-8)^2 + 5(-8) - 14 = 64 - 40 - 14 = 10 > 0 Знак неравенства на интервале 1: >

Интервал 2: Выберем x = 0 (любое число между -7 и 2) Подставим x = 0 в неравенство: 0^2 + 5(0) - 14 = -14 < 0 Знак неравенства на интервале 2: <

Интервал 3: Выберем x = 3 (любое число больше 2) Подставим x = 3 в неравенство: 3^2 + 5(3) - 14 = 23 > 0 Знак неравенства на интервале 3: >

Таким образом, получаем решение неравенства: x принадлежит (-∞, -7) объединение (2, +∞).

Для нахождения суммы всех целых чисел, которые удовлетворяют данному неравенству, мы можем просуммировать все целые числа в интервалах (-∞, -7) и (2, +∞). Однако, поскольку интервалы бесконечны, сумма всех целых чисел в этих интервалах будет бесконечностью.

Таким образом, сумма всех целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, является бесконечностью.