Question

4.разложить на множители 1)-1/8a^2+1/4ab-1/8b^2 2)3a(b-4)-2b+8 3)x^3+3x^2-x-3

Answer 1

1)-1/8a^2+1/4ab-1/8b^2=-1/2(1/4a^2-1/2ab+1/4b^2)=-1/2(1/2a-1/2b)^2
2)3a(b-4)-2b+8=3a(b-4)-2(b-4)=(b-4)(3a-2)
3)x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-(x+3)=(x+3)(x^2-1)=(x+3)(x-1)(x+1)

Answer 2

1) Разложим на множители выражение -1/8a^2+1/4ab-1/8b^2: Сначала найдем общий множитель для всех членов выражения, который равен -1/8. Теперь разложим каждый член выражения на множители: -1/8a^2 = (-1/2a)(1/4a) 1/4ab = (1/2a)(1/2b) -1/8b^2 = (-1/2b)(1/4b) Теперь выражение можно записать в виде: -1/8a^2+1/4ab-1/8b^2 = (-1/2a+1/2b)(1/4a-1/4b)

2) Разложим на множители выражение 3a(b-4)-2b+8: Раскроем скобки: 3ab-12a-2b+8 Теперь объединим подобные члены: (3ab-2b) - 12a + 8 = b(3a-2) - 12a + 8

3) Разложим на множители выражение x^3+3x^2-x-3: Для начала проверим, есть ли корни многочлена. Подставим x=1: 1^3+3*1^2-1-3 = 1+3-1-3 = 0 Это значит, что (x-1) является одним из множителей. Теперь разделим исходный многочлен на (x-1) с помощью деления многочленов: x^3+3x^2-x-3 / (x-1) = x^2+4x+3 Теперь разложим полученный многочлен на множители: x^2+4x+3 = (x+3)(x+1) Итак, исходное выражение можно разложить на множители как (x-1)(x+3)(x+1)