Question

Решите систему уравнений способом подстановки: 4x-y=2 x^+y-xy=3

Answer 1

Ррооь4$($84+%!"73+$83;$83;%)($+$++$+3+$+$+$%83++$

Answer 2

Дана система уравнений:

1) 4x - y = 2 2) x^2 + y - xy = 3

Чтобы решить эту систему уравнений методом подстановки, мы начнем с одного уравнения и найдем значение одной переменной, а затем подставим это значение во второе уравнение и решим его. Давайте начнем с первого уравнения.

1) 4x - y = 2

Мы можем выразить y через x:

y = 4x - 2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2) x^2 + (4x - 2) - x(4x - 2) = 3

Раскроем скобки:

x^2 + 4x - 2 - 4x^2 + 2x = 3

Упростим:

-x^2 + 6x - 1 = 3

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 6x + 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -6 и c = 4:

D = (-6)^2 - 4(1)(4) = 36 - 16 = 20

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-6) ± √20) / (2*1)

x = (6 ± √20) / 2

x = (6 ± 2√5) / 2

x = 3 ± √5

Таким образом, у нас есть два значения x: x = 3 + √5 и x = 3 - √5.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить каждое значение x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим x = 3 + √5 в первое уравнение:

4(3 + √5) - y = 2

12 + 4√5 - y = 2

y = 12 + 4√5 - 2

y = 10 + 4√5

Таким образом, при x = 3 + √5, y = 10 + 4√5.

Аналогично, подставим x = 3 - √5 в первое уравнение:

4(3 - √5) - y = 2

12 - 4√5 - y = 2

y = 12 - 4√5 - 2

y = 10 - 4√5

Таким образом, при x = 3 - √5, y = 10 - 4√5.

Итак, решение системы уравнений методом подстановки:

x = 3 + √5, y = 10 + 4√5 или x = 3 - √5, y = 10 - 4√5