Question

(x-1)^2+(x+1)^2=(x+2)^2-2x+2

Answer 1

$x^2-2x+1+x^2+2x+2=x^2+4x+4-2x+2 \\ \\ 2x^2 + 2=x^2+2x+2 \\ \\ x^2-2x=0 \\ \\ x(x-2)=0 \\ \\ x=0 \\ \\ x=2$

раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые. 

пояснение к х(х-2)=0 - вынесли х за скобки.

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

Answer 2

(x-1)²+(x+1)²=(x+2)²-2x+2

x²-2x+1+x²+2x+1=x²+4x+4-2x+2

x²-2x=0

x(x-2)=0

x=0    или   x=2

Answer 3

Давайте решим данное уравнение подробно. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(x-1)^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2 - 2x + 2

Давайте раскроем скобки и упростим это уравнение по шагам.

Раскрытие скобок:

(x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1) = (x^2 + 4x + 4) - 2x + 2

Сложение одночленов:

2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6

Перенос всех членов в одну сторону:

2x^2 - x^2 + 2x - 2x + 2 - 6 = 0

Упрощение:

x^2 - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 4 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать факторизацию или формулу квадратного корня.

Решение методом факторизации:

(x - 2)(x + 2) = 0

Из этого выражения мы получаем два возможных значения для x:

1. x - 2 = 0 => x = 2 2. x + 2 = 0 => x = -2

Проверка решений:

Для проверки, подставим значения x = 2 и x = -2 обратно в исходное уравнение:

1. При x = 2:

(2-1)^2 + (2+1)^2 = (2+2)^2 - 2(2) + 2

(1)^2 + (3)^2 = (4)^2 - 4 + 2

1 + 9 = 16 - 4 + 2

10 = 14

Равенство не выполняется, поэтому x = 2 не является решением.

2. При x = -2:

(-2-1)^2 + (-2+1)^2 = (-2+2)^2 - 2(-2) + 2

(-3)^2 + (-1)^2 = (0)^2 + 4 + 2

9 + 1 = 6

10 = 6

Равенство также не выполняется, поэтому x = -2 не является решением.

Вывод:

Исходное уравнение (x-1)^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2 - 2x + 2 не имеет решений.