Question

Помогите с заданием : Найти первообразную функций, график которой проходит через точку M. Вложение! 1-4; 7-8 Пожалуйста, помогите!

Answer 1

1) $F(x)= \int\limits {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} +C$
$F(1)=2$
$\frac{1^3}{3}+C=2$
$C= \frac{5}{3}$
$F(x)= \frac{x^3+5}{3}$

2) $F(x)= \int\limits {x^3} \, dx = \frac{x^4}{4} +C$
$F(2)=1$
$\frac{2^4}{4}+C=1$
$C=-3$
$F(x)= \frac{x^4}{4} -3$

3) $F(x)= \int\limits {x^{\frac{1}{3}} \, dx = \frac{3}{4}*{x^\frac{4}{3} +C$
$F(8)=10$
$\frac{3}{4}*{8^\frac{4}{3} +C=10$
$\frac{3}{4}*2^4 +C=10$
$C=-2$
$F(x)= \frac{3}{4}*{x^\frac{4}{3} -2$

4) $F(x)= \int\limits {x^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{2}{3}*{x^\frac{3}{2} +C$
$F(9)=10$
$\frac{2}{3}*{9^\frac{3}{2} +C=10$
$\frac{2}{3}*3^3 +C=10$
$C=-8$
$F(x)= \frac{2}{3}*{x^\frac{3}{2} -8$

7) $F(x)= \int\limits {sin(x)} \, dx =-cos(x)+C$
$F( \pi )=5$
$-cos(\pi)+C=5$
$<span>C=4$
$F(x)=-cos(x)+4$

8) $F(x)= \int\limits {cos(x)} \, dx =sin(x)+C$
$F( \frac{3\pi}{2} )=2$
$sin(\frac{3\pi}{2})+C=2$
$<span>C=3$
$F(x)=sin(x)+3$

Answer 2

1) f(x) = x^2
Первообразная F(x) = x^3/3 +c
M(1;2)
2 = 1^3/3 +c
2 = 1/3 +c
c = 2 -1/3
c = 5/3
Искомый график F(x)= x^3/3 + 5/3 = (x^3+5)/3
2) f(x) = x^3
Первообразная F(x) = x^4/4 +c
M(2;1)
1 = 2^4/4 +c
1 = 16/4 +c
c = 1 -4
c = -3
Искомый график F(x)= x^4/4 -3 = (x^4-12)/4