Question

Чтобы открыть чемодан нужно в некотором порядке набрать четыре цифры: 3, 5, 7 и 9. Хозяин помнит цифры, но забыл их последовательность . Какова вероятность того, что он сумеет открыть чемодан с 1 попытки ??

Answer 1

Всего вариантов раскрытия
4!=4*3*2*1=24(на первом месте может стоять 4 цифры, на втором 3, на третьем 2, на четвертом 1)
1 вариант верный
1/24
Ответ: вероятность 1/24

Answer 2

Открытие Чемодана с Четырьмя Цифрами

Для того чтобы открыть чемодан, нужно набрать четыре цифры: 3, 5, 7 и 9. Хозяин помнит цифры, но забыл их последовательность. Какова вероятность того, что он сумеет открыть чемодан с первой попытки?

Расчет Вероятности

Для расчета вероятности того, что хозяин сможет открыть чемодан с первой попытки, мы можем использовать формулу для перестановок. Поскольку порядок цифр важен, нам нужно использовать формулу для размещений.

Формула для Размещений: nPr = n! / (n-r)!

Где: - n - общее количество элементов - r - количество элементов, которые мы выбираем - ! - обозначает факториал, т.е. произведение всех положительных целых чисел от 1 до n

В данном случае у нас 4 цифры, и мы хотим найти вероятность открыть чемодан с первой попытки, поэтому r = 4.

Расчет Вероятности:

nPr = 4! / (4-4)! = 4! / 0! = 4! / 1 = 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 24

Таким образом, общее количество возможных комбинаций цифр для открытия чемодана составляет 24.

Вероятность Открыть Чемодан с 1 Попытки:

Теперь, чтобы найти вероятность открыть чемодан с первой попытки, мы должны разделить количество успешных исходов (1) на общее количество возможных комбинаций (24).

Вероятность = Успешные Исходы / Общее Количество Исходов = 1 / 24 = 0.0417

Таким образом, вероятность открыть чемодан с первой попытки составляет примерно 4.17%.