Question

Помогите с примером! cos2x-cos6x=0 и объясните пожалуйста как решается, не могу понять.

Answer 1

Нужно постараться разложить на множители)))
это стандартный прием...
можно использовать формулу "разность косинусов"
-2*sin((2x+6x)/2)*sin((2x-6x)/2) = 0
2*sin(4x)*sin(2x) = 0 (((синус--функция НЕ четная)))
получили два простейших триг.уравнения...
осталось записать стандартное решение...
х = (pi/4)*k, k∈Z
х = (pi/2)*k, k∈Z

Answer 2

Cos2x -cos6x =0;  
2*(sin(6x-2x)/2) *(sin(6x+2x)/2) =0   ; * * *2≠0 * * *
sin2x*sin4x =0 ⇔sin4x =0 * * *  т.к. sin4x = 2sin2x*cos2x * * *
4x =π*k , k∈Z.
x =π/4*k , k∈Z.

Answer 3

Решение уравнения cos(2x) - cos(6x) = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую тождества и свойства функции косинуса.

1. Начнем с использования формулы разности косинусов: cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

Применим эту формулу к уравнению cos(2x) - cos(6x) = 0: -2 * sin((2x + 6x) / 2) * sin((2x - 6x) / 2) = 0

2. Упростим выражение: -2 * sin(4x) * sin(-2x) = 0

3. Теперь у нас есть произведение двух сомножителей, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из сомножителей должен быть равен нулю.

a) Первый сомножитель равен нулю: sin(4x) = 0

Для этого уравнения есть несколько решений: - x = 0 - x = π/4 - x = π/2 - x = 3π/4 - и так далее, добавляя к π/4 каждый раз

b) Второй сомножитель равен нулю: sin(-2x) = 0

Здесь мы можем заметить, что sin(-2x) = -sin(2x), поэтому это уравнение эквивалентно sin(2x) = 0.

И снова, у нас есть несколько решений: - x = 0 - x = π/2 - x = π - x = 3π/2 - и так далее, добавляя к π/2 каждый раз

4. Объединим все решения вместе: - x = 0, π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2, 7π/4, и так далее

Это бесконечный набор решений, так как sin(2x) и sin(4x) являются периодическими функциями с периодом π.

Таким образом, уравнение cos(2x) - cos(6x) = 0 имеет бесконечное количество решений, которые можно представить в виде x = nπ/4, где n - целое число.

Пример

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания.

Пусть нам дано уравнение: cos(2x) - cos(6x) = 0

Мы хотим найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

1. Используем формулу разности косинусов: -2 * sin((2x + 6x) / 2) * sin((2x - 6x) / 2) = 0

2. Упрощаем выражение: -2 * sin(4x) * sin(-2x) = 0

3. Разбиваем уравнение на два случая:

a) Первый сомножитель равен нулю: sin(4x) = 0

Решаем это уравнение: - x = 0 - x = π/4 - x = π/2 - x = 3π/4 - и так далее

b) Второй сомножитель равен нулю: sin(-2x) = 0

Замечаем, что sin(-2x) = -sin(2x), поэтому это уравнение эквивалентно sin(2x) = 0.

Решаем это уравнение: - x = 0 - x = π/2 - x = π - x = 3π/2 - и так далее

4. Объединяем все решения: - x = 0, π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2, 7π/4, и так далее

Это бесконечный набор решений.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать уравнение cos(2x) - cos(6x) = 0. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!