Question

Решите неравенства: |5-2x|≤1 |3x-4|≥2

Answer 1

|5-2x|≤1
-1≤5-2x≤1
-1-5≤-2x≤1-5
-6≤-2x≤-4
3≥x≥2
2≤x≤3
Ответ: [2;3]

|3x-4|≥2
3x-4≥2    и    3x-4≤-2
3x≥6              3x≤2
x≥2                x≤2/3
Ответ: (-∞; 2/3]U[2;+∞)

Answer 2

Для начала рассмотрим первое неравенство |5-2x| ≤ 1.

Решение неравенства |5-2x| ≤ 1

Мы можем разбить это неравенство на два варианта: 1. 5 - 2x ≤ 1 2. 5 - 2x ≥ -1

Рассмотрим первое неравенство: 5 - 2x ≤ 1 Вычитаем 5 из обеих частей: -2x ≤ 1 - 5 -2x ≤ -4 Теперь делим обе части на -2, меняя знак неравенства: x ≥ 2

Рассмотрим второе неравенство: 5 - 2x ≥ -1 Вычитаем 5 из обеих частей: -2x ≥ -1 - 5 -2x ≥ -6 Делим обе части на -2, меняя знак неравенства: x ≤ 3

Итак, решение неравенства |5-2x| ≤ 1: 2 ≤ x ≤ 3

Решение неравенства |3x-4| ≥ 2

Теперь рассмотрим второе неравенство |3x-4| ≥ 2. Мы также можем разбить это неравенство на два варианта: 1. 3x - 4 ≥ 2 2. 3x - 4 ≤ -2

Рассмотрим первое неравенство: 3x - 4 ≥ 2 Добавляем 4 к обеим частям: 3x ≥ 2 + 4 3x ≥ 6 Делим обе части на 3: x ≥ 2

Рассмотрим второе неравенство: 3x - 4 ≤ -2 Добавляем 4 к обеим частям: 3x ≤ -2 + 4 3x ≤ 2 Делим обе части на 3: x ≤ 2/3

Итак, решение неравенства |3x-4| ≥ 2: x ≥ 2 или x ≤ 2/3

Теперь объединим решения обоих неравенств: 2 ≤ x ≤ 3 и x ≥ 2 или x ≤ 2/3

Итак, решение исходного неравенства |5-2x| ≤ 1 и |3x-4| ≥ 2: 2 ≤ x ≤ 3 и x ≥ 2 или x ≤ 2/3