Question

Помогите решить неравенство -12/(x-1)^2-2>=0

Answer 1

-12/(x-1)^2-2>=0 {*(x-1)^2}
-12-2(x-1)^2>=0
-12-2x^2+4x-2>=0
-2x^2+4x-14>=0
D=4^2-4*(-2)*(-14)=16-112=-96
значит корней нет а значит парабола не пересекает Ох, смотрим коэффициент при х^2 ; -2<0 => ветви параболы направлены вниз => х не имеет решений

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Шаг 1: Начнем с того, чтобы исключить знаменатель в неравенстве. Заметим, что `(x-1)^2` всегда будет положительным, за исключением случая, когда `x = 1`. Поэтому мы можем сделать предположение, что `x ≠ 1`. Теперь мы можем умножить обе части неравенства на `(x-1)^2`, не меняя его направления:

`-12 - 2(x-1)^2 ≥ 0`

Шаг 2: Раскроем квадрат во втором слагаемом:

`-12 - 2(x^2 - 2x + 1) ≥ 0`

`-12 - 2x^2 + 4x - 2 ≥ 0`

Шаг 3: Упростим неравенство:

`-2x^2 + 4x - 14 ≥ 0`

Шаг 4: Перенесем все слагаемые в левую часть:

`-2x^2 + 4x - 14 - 0 ≥ 0`

`-2x^2 + 4x - 14 ≥ 0`

Шаг 5: Решим квадратное уравнение `-2x^2 + 4x - 14 = 0`. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней этого уравнения или применить метод факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации:

`-2(x^2 - 2x + 7) ≥ 0`

Шаг 6: Факторизуем квадратный трехчлен в скобках:

`-2(x - 1)(x - 7) ≥ 0`

Шаг 7: Теперь мы можем использовать метод интервалов или таблицу знаков, чтобы определить значения `x`, при которых неравенство выполняется.

Для этого нам нужно рассмотреть три интервала: - `(-∞, 1)` - `(1, 7)` - `(7, +∞)`

Шаг 8: Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения `-2(x - 1)(x - 7)` в этих точках:

- При `x = 0`, выражение `-2(x - 1)(x - 7)` равно `14` (положительное). - При `x = 2`, выражение `-2(x - 1)(x - 7)` равно `-20` (отрицательное). - При `x = 8`, выражение `-2(x - 1)(x - 7)` равно `14` (положительное).

Шаг 9: Теперь мы можем составить таблицу знаков:

Interval     |  -2(x - 1)(x - 7)
-------------------------------
(-∞, 1)      |     +
-------------------------------
(1, 7)       |     -
-------------------------------
(7, +∞)     |     +

Шаг 10: Наша задача - определить значения `x`, при которых `-2(x - 1)(x - 7) ≥ 0`. Из таблицы знаков видно, что это выполняется на интервалах `(-∞, 1)` и `(7, +∞)`.

Ответ: Решением неравенства является интервал `(-∞, 1) ∪ (7, +∞)`, то есть все значения `x`, кроме `x = 1`.