Question

Докажите, что выражение 2+(5-n)2 принимает только положительные значения. 2- степень

Answer 1

Потому что 2 - положительное число, а любое число в положительно степени неотрицательное(в данном случае 5-n в квадрате). Например, квадрат -1 равен (-1)*(-1)=1. А сумма неотрицательного и положительного числа - положительное число. Самая маленькая сумма в данном выражении равна 2+0=2.

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение 2 * (5 - n)^2 принимает только положительные значения, мы можем использовать алгебраические методы и свойства квадратных выражений.

Давайте рассмотрим выражение 2 * (5 - n)^2 пошагово:

1. Сначала мы можем раскрыть квадрат (5 - n)^2, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В данном случае, a = 5 и b = n. Таким образом, (5 - n)^2 = 5^2 - 2 * 5 * n + n^2 = 25 - 10n + n^2.

2. Затем мы можем умножить результат на 2: 2 * (25 - 10n + n^2).

3. Распределение умножения позволяет умножить каждый член внутри скобок на 2: 50 - 20n + 2n^2.

Теперь давайте проанализируем полученное выражение и докажем, что оно принимает только положительные значения.

Рассмотрение членов выражения:

1. Член 50 не зависит от переменной n и всегда является положительным числом.

2. Член -20n зависит от переменной n. Здесь важно заметить, что при любом значении n, произведение -20n всегда будет отрицательным числом. Это связано с тем, что умножение отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат. Таким образом, -20n всегда будет отрицательным числом.

3. Член 2n^2 зависит от переменной n и является квадратичной функцией. Квадратичная функция имеет форму параболы и может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Однако, в данном выражении коэффициент 2 перед n^2 гарантирует, что член 2n^2 всегда будет положительным числом, так как умножение положительного числа на положительное число дает положительный результат.

Вывод:

Таким образом, если мы суммируем все члены выражения 2 * (5 - n)^2, мы получим положительное число. Члены, которые зависят от переменной n (такие как -20n), могут быть отрицательными, но их отрицательная сумма компенсируется положительным членом 2n^2. Поэтому, выражение 2 * (5 - n)^2 принимает только положительные значения.