Question

6sin^2x+2sin^2 2x=5 Срочно помогите пожалуйста!!!

Answer 1

6sin^2x + 2sin^2(2x) = 5
6sin^2x + 8*cos^2(x) * sin^2(x) = 5
 6sin^2(x) + 8sin^2(x)*(1-sin^2(x))=5
Пусть sin^2(x) = z, (z ∈ [0;1]).
6z - 8z(z-1)=5
6z - 8z^2 +8z - 5 = 0
8z^2-14z+5=0
 D=b^2-4ac = (-14)^2 - 4 * 8 * 5 = 36
z1 = 0.5
z2 = 5/4 = ∉ [0;1]

Возвращаемся к замене

sin^2x = 0.5

Имеем 2 уравнения:
 1) sin x = √0.5
$x_1=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in Z$

2) sin x = -√0.5
$x_2=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала преобразуем уравнение, используя тождество \(sin^2x = 1 - cos^2x\):

\[6(1 - cos^2x) + 2(1 - cos^2x) = 5\]

Раскроем скобки:

\[6 - 6cos^2x + 2 - 2cos^2x = 5\]

Сгруппируем похожие члены:

\[-8cos^2x + 8 = 5\]

Выразим \(cos^2x\):

\[-8cos^2x = -3\]

\[cos^2x = \frac{3}{8}\]

Теперь найдем \(cosx\):

\[cosx = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(cosx = \sqrt{\frac{3}{8}}\) и \(cosx = -\sqrt{\frac{3}{8}}\).

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение.