Question

12cos^(2) (2-3x) + 4 sin (2-3x) -11 = 0 Подскажите способ решения пожалуйста

Answer 1

12cos² (2-3x) + 4 sin (2-3x) -11 = 0

12(1-sin²(2-3x))+4sin(2-3x) -11=0

12-12sin²(2-3x)+4sin(2-3x)-11=0

-12sin²(2-3x)+4sin(2-3x)-11+12=0

12sin²(2-3x)-4sin(2-3x)-1=0

Пусть sin(2-3x)=t, -1<t<1

12t²-4t-1=0

D=16+4*12=64

t=4+8/24=1/2

t=4-8/24=-1/6

И делаем обратную замену

sin(2-3x)=1/2         sin(2-3x)=-1/6

Далее получаем корни..

 

Answer 2

Дано уравнение: 12cos^2(2-3x) + 4sin(2-3x) - 11 = 0. Вы хотите узнать способ решения этого уравнения.

Решение:

Для начала, давайте заменим cos^2(2-3x) на 1 - sin^2(2-3x), используя тригонометрическую тождественность. Тогда уравнение примет вид:

12(1 - sin^2(2-3x)) + 4sin(2-3x) - 11 = 0.

Раскроем скобки:

12 - 12sin^2(2-3x) + 4sin(2-3x) - 11 = 0.

Упростим:

-12sin^2(2-3x) + 4sin(2-3x) + 1 = 0.

Теперь давайте введем замену: пусть t = sin(2-3x). Тогда уравнение примет вид:

-12t^2 + 4t + 1 = 0.

Это квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения -12t^2 + 4t + 1 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = -12, b = 4 и c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(-12)(1) = 16 + 48 = 64.

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня:

t1 = (-4 + √64) / (-24) = (-4 + 8) / (-24) = 4 / (-24) = -1/6,

t2 = (-4 - √64) / (-24) = (-4 - 8) / (-24) = -12 / (-24) = 1/2.

Теперь мы знаем значения t, но нам нужно найти значения x. Для этого мы можем использовать обратную замену:

t = sin(2-3x).

Нахождение значений x:

Для нахождения значений x, соответствующих значениям t, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. В данном случае, мы можем использовать arcsin.

Для t1 = -1/6:

2-3x = arcsin(-1/6).

Для t2 = 1/2:

2-3x = arcsin(1/2).

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно x, используя обратные тригонометрические функции.

Заключение:

Таким образом, мы рассмотрели способ решения уравнения 12cos^2(2-3x) + 4sin(2-3x) - 11 = 0. Мы заменили cos^2(2-3x) на 1 - sin^2(2-3x), привели уравнение к квадратному виду, решили квадратное уравнение и нашли значения t. Затем мы использовали обратные тригонометрические функции для нахождения значений x, соответствующих значениям t.

Обратите внимание: Пожалуйста, обратитесь к исходным источникам для получения более подробной информации и точных вычислений.