Question

Найдите производную y=3e^x+x2/2+LnX

Answer 1

Y = 3eˣ + x²/2 + lnx 
y' = 3eˣ + x + 1/x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 3e^x + x^2/2 + ln(x) вам понадобится применить несколько правил дифференцирования. Давайте разберемся подробнее.

Производная экспоненциальной функции

Для начала, рассмотрим первое слагаемое 3e^x. Производная экспоненциальной функции e^x равна самой функции, умноженной на производную аргумента (x). Таким образом:

d/dx (e^x) = e^x

С учетом коэффициента 3, производная первого слагаемого будет:

d/dx (3e^x) = 3 * e^x

Производная квадратичной функции

Теперь рассмотрим второе слагаемое x^2/2. Для нахождения производной квадратичной функции x^2/2, вам понадобится применить правило дифференцирования степенной функции:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Применяя это правило, мы получим производную второго слагаемого:

d/dx (x^2/2) = (2/2) * x^(2-1) = x

Производная логарифмической функции

Наконец, рассмотрим третье слагаемое ln(x). Для нахождения производной логарифмической функции ln(x), вам понадобится применить правило дифференцирования логарифма:

d/dx (ln(x)) = 1/x

Таким образом, производная третьего слагаемого будет:

d/dx (ln(x)) = 1/x

Суммирование производных

Теперь, чтобы найти производную всей функции y, мы просто суммируем производные каждого слагаемого:

d/dx (y) = d/dx (3e^x) + d/dx (x^2/2) + d/dx (ln(x))

d/dx (y) = 3 * e^x + x + 1/x

Таким образом, производная функции y = 3e^x + x^2/2 + ln(x) равна 3 * e^x + x + 1/x.