Question

cos(arcsin(12/13)+arccos(4/5))

Answer 1

Обозначим a = arcsin(12/13), b = arccos(4/5).
Тогда sin a = 12/13, cos b = 4/5; cos a и sin b можно найти по основному тригонометрическому тождеству (перед корнями выбран знак +, так как 0 < a, b < π/2).
cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 144/169) = √(25/169) = 5/13
sin b = √(1 - cos^2 b) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

Формула косинуса суммы: cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b

cos(a + b) = 5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5 = 20/65 - 36/65 = -16/65

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала найдем значение arcsin(12/13) и arccos(4/5) с помощью тригонометрических тождеств:

arcsin(12/13) = sin^(-1)(12/13) = 22.6199 градусов arccos(4/5) = cos^(-1)(4/5) = 36.8699 градусов

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(arcsin(x)) = sqrt(1 - x^2) для нахождения значения cos(arcsin(12/13)) и подставить его в формулу cos(arcsin(12/13)+arccos(4/5)):

cos(arcsin(12/13)) = sqrt(1 - (12/13)^2) = sqrt(1 - 144/169) = sqrt(25/169) = 5/13

Теперь мы можем выразить cos(arcsin(12/13)+arccos(4/5)) следующим образом:

cos(arcsin(12/13)+arccos(4/5)) = cos(arcsin(12/13)) * cos(arccos(4/5)) - sin(arcsin(12/13)) * sin(arccos(4/5)) = (5/13) * (4/5) - (12/13) * (3/5) = 20/65 - 36/65 = -16/65

Итак, значение выражения cos(arcsin(12/13)+arccos(4/5)) равно -16/65.