Question

Решить неравенство 3-2х<5х+1 х в квадрате +5х+4 больше или равно 0

Answer 1

1) -7x<-2
x>2/7
2) x²+5x+4≥0
x²+5x+4=0
x1=-1 x2=-4
нанесем на координатную прямую
___-4________-1______ (точки закрашены)
определим знаки в промежутках, взяв произвольный Х (например, 0)
0+0+4≥0 
__—__-4____+____-1____—____
нам нужен промежуток, где уравнения имеет знак +, т.е. х∈[-4;-1]

Answer 2

Для решения данного неравенства мы должны сначала привести его к стандартному виду, а затем решить его.

Итак, у нас есть неравенство: 3 - 2x < 5x + 1 + x^2 + 5x + 4 ≥ 0

Сначала приведем его к стандартному виду: x^2 + 8x + 8 - 2x - 5x - 5x - 3 < 0

Теперь объединим подобные члены: x^2 + 8x - 10x - 8 - 3 < 0 x^2 - 2x - 11 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 11 = 0: D = (-2)^2 - 4*1*(-11) = 4 + 44 = 48 x1,2 = (2 ± √48)/2 = (2 ± 4√3)/2 = 1 ± 2√3

Теперь мы знаем, что уравнение меняет знак в точках x = 1 - 2√3 и x = 1 + 2√3. Теперь мы можем построить таблицу знаков и найти интервалы, где неравенство выполняется.

x | -∞ | 1 - 2√3 | 1 + 2√3 | +∞ ---|----|---------|---------|---- x^2 - 2x - 11 | - | + | - | + x^2 - 2x - 11 < 0 | + | - | + | -

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (1 - 2√3, 1 + 2√3). Получается, что решением данного неравенства является множество всех x, принадлежащих этому интервалу.