Question

Найдите область определения функции: у=log0,5(2x-x^2) Cрочно!!

Answer 1

$y=log_{0,5}(2x-x^2)\\\\2x-x^2\ \textgreater \ 0\\\\-x(x-2)\ \textgreater \ 0\\\\x(x-2)\ \textless \ 0\qquad +++(0)---(2)+++\\\\x\in (0,2)$

Answer 2

Область определения функции у=log0,5(2x-x^2) - это множество всех допустимых значений аргумента функции, то есть всех значений x, для которых функция определена.

Функция у=log0,5(2x-x^2) определена только тогда, когда выражение внутри логарифма больше нуля и не равно единице. То есть 2x-x^2 > 0 и 2x-x^2 ≠ 1.

Чтобы найти область определения, решим неравенство 2x-x^2 > 0: 2x - x^2 > 0 x(2-x) > 0

Это неравенство выполняется при x < 0 и x > 2.

Теперь решим неравенство 2x-x^2 ≠ 1: 2x - x^2 ≠ 1 -x^2 + 2x - 1 ≠ 0 (x-1)^2 ≠ 0

Это неравенство выполняется при x ≠ 1.

Таким образом, область определения функции у=log0,5(2x-x^2) состоит из всех значений x, удовлетворяющих условиям: x < 0, x > 2 и x ≠ 1.