Question

Разложить на множители и решить по теореме виета: 1)х³+4х²-21х 2)х³-9х²-22х

Answer 1

1) x(x^2+4x-21),  x1*x2=-21, x1+x2=-4, x1=-7, x2=3, x(x-3)(x+7); если х(х-3)(х+7)=0, х1=-7; х2=3; х3=0;      2)пусть x^3-9x^2-22x=0, x(x^2-9x-22)=0, x1=0, x2*x3=-22, x2+x3=9, x2=11, x3=-2, x(x-11)(x+2)=0; ответ: x^3+4x^2-21x=x(x-3)(x+7),    x^3-9x^2-22x=x(x-11)(x+2).

Answer 2

1) Разложим многочлен на множители: х³ + 4х² - 21х = х(х² + 4х - 21) = х(х + 7)(х - 3)

Теперь можем решить уравнение по теореме Виета. По теореме Виета сумма корней уравнения x³ + 4x² - 21x = 0 равна -4, произведение корней равно 21, а сумма попарных произведений корней равна -21.

2) Разложим многочлен на множители: х³ - 9х² - 22х = х(х² - 9х - 22) = х(х - 11)(х + 2)

Теперь можем решить уравнение по теореме Виета. По теореме Виета сумма корней уравнения x³ - 9x² - 22x = 0 равна 9, произведение корней равно -22, а сумма попарных произведений корней равна -9.