Question

Выполните разложение многочлена на множители 1) 10x^2-3x-42) 64(2-5a)^2-25(6a-5)^2

Answer 1

$10x^2-3x-4=0$
$D=(-3)^2-4*10*(-4)=9+160=169=13^2$
$x_1=\frac{3-13}{2*10}=-0.5$
$x_2=\frac{3+13}{2*10}=0.8$
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
$10x^2-3x-4=10(x-0.8)(x-(-0.5))=(5x-4)(2x+1)$
--------------------------------------
$(A+B)(A-B)=A^2-B^2$
$64(2-5a)^2-25(6a-5)^2=\\\\8^2(2-5a)^2-5^2(6a-5)^2=(8(2-5a))^2-(5(6a-5))^2=\\\\(16-40a)^2-(30a-25)^2=((16-40a)+(30a-25))((16-40a)-(30a-25))=\\\\(16-40a+30a-25)(16-40a-30a+25)=\\\\(-9-10a)(41-70a)=(70a-41)(9+10a)$

Answer 2

1) Разложение многочлена 10x^2-3x-4 на множители: Сначала найдем корни уравнения 10x^2-3x-4=0 с помощью дискриминанта: D = (-3)^2 - 4*10*(-4) = 9 + 160 = 169 x1,2 = (-(-3) ± √169) / (2*10) = (3 ± 13) / 20 x1 = (3 + 13) / 20 = 16 / 20 = 4/5 x2 = (3 - 13) / 20 = -10 / 20 = -1/2

Теперь разложим многочлен на множители: 10x^2-3x-4 = 10(x - 4/5)(x + 1/2)

2) Разложение многочлена 64(2-5a)^2-25(6a-5)^2 на множители: Для начала раскроем квадраты: 64(2-5a)^2-25(6a-5)^2 = 64(4 - 20a + 25a^2) - 25(36a^2 - 60a + 25)

Теперь разложим каждое слагаемое на множители: 64(4 - 20a + 25a^2) - 25(36a^2 - 60a + 25) = 64(5a - 2)^2 - 25(5 - 6a)^2

Таким образом, разложение многочлена 64(2-5a)^2-25(6a-5)^2 на множители равно 64(5a - 2)^2 - 25(5 - 6a)^2.