Question

Арифметическая прогрессия. А10=22; S10=85 A1-? D-?

Answer 1

9Арифметическая прогрессия.
a10=22; S10=85
a1-? d-?

a10=a1+9d=22
s10=(a1+a10)*10/2=85

a1+9d=22
2a1+9d=17    a1=17-22=-5
9d=17-2a1=17+10=27  d=3

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии (D).

Для решения задачи, в которой даны значения A10 (десятого члена прогрессии) и S10 (суммы первых десяти членов прогрессии), нам нужно найти первый член прогрессии (A1) и разность прогрессии (D).

Нахождение первого члена прогрессии (A1)

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

Sn = (n/2)(2A1 + (n-1)D)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, A1 - первый член прогрессии, D - разность прогрессии.

Известно, что S10 = 85. Подставим это значение в формулу и найдем A1:

85 = (10/2)(2A1 + (10-1)D)

Упростим:

85 = 5(2A1 + 9D)

17 = 2A1 + 9D

Нахождение разности прогрессии (D)

Теперь, чтобы найти разность прогрессии (D), воспользуемся информацией о десятом члене прогрессии. Известно, что A10 = 22. Подставим это значение в формулу для нахождения n-го члена прогрессии:

An = A1 + (n-1)D

A10 = A1 + (10-1)D

22 = A1 + 9D

Решение системы уравнений

У нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными (A1 и D):

17 = 2A1 + 9D

22 = A1 + 9D

Решим эту систему уравнений, выразив одну из переменных через другую.

Вычтем из первого уравнения второе:

17 - 22 = 2A1 - A1 + 9D - 9D

-5 = A1

Теперь, найденное значение A1 подставим во второе уравнение:

22 = -5 + 9D

27 = 9D

D = 3

Таким образом, мы нашли, что первый член прогрессии A1 равен -5, а разность прогрессии D равна 3.

Итак, ответ на ваш вопрос: A1 = -5 D = 3