Question

Решить систему уравнений.Способом ввода новой переменной!! х-у=5 √х-√у=1

Answer 1

Решение на рисунке, надеюсь разборчиво.

Answer 2

$\sqrt{x} =m \\ \sqrt{y}=n \\ \\ m^2-n^2=5 \\ m-n=1 \\ m=1+n \\ (1+n)^2-n^2=5 \\ 1+2n+n^2-n^2=5 \\ 2n=4 \\ n=2 \\ m=1+2=3 \\ \\ \sqrt{x} =3 \\ x=3^2=9 \\ \\ \sqrt{y}=2 \\ y=2^2 \\ y=4$

Answer 3

Для решения этой системы уравнений методом ввода новой переменной мы можем воспользоваться следующим подходом. Давайте введем новую переменную \( z = \sqrt{x} \), тогда \( z^2 = x \). Также введем новую переменную \( w = \sqrt{y} \), тогда \( w^2 = y \). Теперь мы можем переписать исходную систему уравнений в терминах новых переменных:

1. \( x - y = 5 \) 2. \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 1 \)

Теперь, заменим \( x \) и \( y \) на \( z^2 \) и \( w^2 \) соответственно:

1. \( z^2 - w^2 = 5 \) 2. \( z - w = 1 \)

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений с двумя переменными \( z \) и \( w \). Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Давайте продолжим решение с помощью метода подстановки.

Метод подстановки

Из второго уравнения \( z - w = 1 \) выразим \( z \):

\[ z = w + 1 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение \( z^2 - w^2 = 5 \):

\[ (w + 1)^2 - w^2 = 5 \] \[ w^2 + 2w + 1 - w^2 = 5 \] \[ 2w + 1 = 5 \] \[ 2w = 5 - 1 \] \[ 2w = 4 \] \[ w = 2 \]

Теперь, найдем значение переменной \( z \) с помощью второго уравнения \( z = w + 1 \):

\[ z = 2 + 1 \] \[ z = 3 \]

Теперь, когда у нас есть значения \( z \) и \( w \), мы можем найти значения \( x \) и \( y \) обратной заменой:

\[ x = z^2 = 3^2 = 9 \] \[ y = w^2 = 2^2 = 4 \]

Итак, решение исходной системы уравнений методом ввода новой переменной:

\[ x = 9, y = 4 \]

Таким образом, значения переменных \( x \) и \( y \), удовлетворяющие исходной системе уравнений, равны 9 и 4 соответственно.