Question

X³-x²y-xy³+y³ разложите многочлен на множители

Answer 1

(x^3+y^3) -(x^2y+xy^3)=(x+y)(x^2-xy+y^3)-xy(x+y)= (x+y)(x^2-2xy+y^2)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны сначала проверить, есть ли у него общий множитель. Затем мы можем использовать различные методы, такие как группировка, разность кубов или формулы разложения квадратного трехчлена, чтобы разложить его на множители.

Давайте разложим многочлен X³ - x²y - xy³ + y³ на множители.

Проверка общего множителя

Мы видим, что в каждом члене многочлена есть переменная y. Поэтому мы можем вынести y как общий множитель: y(X³ - x² - xy² + y²).

Группировка

Теперь давайте попробуем сгруппировать оставшуюся часть многочлена и посмотреть, есть ли у нее общий множитель: y(X³ - x²) - y(xy² - y²).

Разность кубов

Мы видим, что первая группа является разностью кубов: (X - x)(X² + Xx + x²). Вторая группа не может быть разложена на множители, поэтому оставляем ее без изменений: xy² - y².

Окончательное разложение

Таким образом, окончательное разложение многочлена X³ - x²y - xy³ + y³ на множители будет: y(X - x)(X² + Xx + x²) - (xy + y)(xy - y²).

Пожалуйста, обратите внимание, что это только один из возможных способов разложения многочлена на множители. Возможно, есть и другие способы разложения, но данный метод является одним из наиболее распространенных.

Источник: '. 11 . - CALAMEO Downloader' - Publishing platform for digital magazines, interactive publications and online catalogs. Convert documents to beautiful publications and share them...