Question

Найдите пожалуйста производную. f(x) = 8x^4 + 5/x^2 ; f'(x) =¿

Answer 1

$f(x) = 8x^4 + \frac{5}{ x^{2} }$
$f'(x) = (8x^4 + \frac{5}{ x^{2} } )'=( 8x^4)' + ( \frac{5}{ x^{2} } )'=( 8x^4)' + ({5}{ x^{-2} } )'=$$=4*8x^3+5*(-2)x^{-3}=32x^3-10x^{-3}=32x^3- \frac{10}{x^3}$

$x^n=n*x^{n-1}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 8x^4 + 5/x^2, нам понадобится использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производную по очереди для каждого слагаемого.

Сначала рассмотрим слагаемое 8x^4. Для нахождения производной x^n, где n - любое число, мы используем правило степенной функции. В данном случае, производная слагаемого 8x^4 будет равна 4 * 8x^(4-1) = 32x^3.

Теперь рассмотрим слагаемое 5/x^2. Для нахождения производной слагаемого 5/x^2, мы используем правило дифференцирования обратной функции. В данном случае, производная слагаемого 5/x^2 будет равна -5 * 2/x^(2+1) = -10/x^3.

Теперь, чтобы найти производную всей функции f(x), мы просто складываем производные каждого слагаемого. Таким образом, производная функции f(x) = 8x^4 + 5/x^2 будет равна:

f'(x) = 32x^3 - 10/x^3

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 32x^3 - 10/x^3.