Question

НАЙТИ z в тригонометрической форме, если z=√3-i

Answer 1

См фото
==========================

Answer 2

Когда мы говорим о числе в тригонометрической форме, мы обычно представляем его в виде комплексного числа в полярной форме. Чтобы найти число z в тригонометрической форме, когда дано z = √3 - i, мы должны сначала найти модуль и аргумент числа z.

Нахождение модуля числа z

Модуль комплексного числа z можно найти с помощью формулы модуля:

|z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2)

где Re(z) - действительная часть числа z, а Im(z) - мнимая часть числа z. В данном случае, Re(z) = √3 и Im(z) = -1. Подставляя значения в формулу, получаем:

|z| = √(√3^2 + (-1)^2) = √(3 + 1) = √4 = 2

Таким образом, модуль числа z равен 2.

Нахождение аргумента числа z

Аргумент комплексного числа z можно найти, используя формулу аргумента:

arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z))

где arctan - арктангенс. Подставляя значения в формулу, получаем:

arg(z) = arctan((-1) / √3)

Вычисляя это значение, получаем:

arg(z) ≈ -30.96°

Таким образом, аргумент числа z примерно равен -30.96°.

Представление числа z в тригонометрической форме

Теперь, когда у нас есть модуль и аргумент числа z, мы можем представить его в тригонометрической форме, используя формулу:

z = |z| * (cos(arg(z)) + i * sin(arg(z)))

Подставляя наши значения, получаем:

z = 2 * (cos(-30.96°) + i * sin(-30.96°))

Это представление числа z в тригонометрической форме.