Question

Найдите производную1) y = -3(4 - (1/3)x)^42) y = 1/(4-7x)^2

Answer 1

2)=((4-7х)^2-2(4-7x))/(4-7x)^2

Answer 2

1) 4((-x/3)+4)^3
2) (56-98x)/(4-7x)^4

Answer 3

Производная функции y = -3(4 + (1/3)x)^4

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило производной для функции вида (f(x))^n, где f(x) - функция, а n - натуральное число.

Правило гласит: производная функции (f(x))^n равна произведению n(f(x))^(n-1) и производной функции f(x).

Применим это правило для каждого слагаемого в функции y = -3(4 + (1/3)x)^4:

1. Рассмотрим слагаемое 4 + (1/3)x: Производная этого слагаемого равна 1/3, так как производная константы равна нулю, а производная (1/3)x равна (1/3).

2. Рассмотрим слагаемое (4 + (1/3)x)^4: Применим правило производной для функции вида (f(x))^n: Производная этого слагаемого равна 4((4 + (1/3)x)^(4-1)) * (1/3) = 4(4 + (1/3)x)^3 * (1/3).

3. Умножим полученную производную на -3: Производная функции y = -3(4 + (1/3)x)^4 равна -3 * 4(4 + (1/3)x)^3 * (1/3) = -4(4 + (1/3)x)^3.

Таким образом, производная функции y = -3(4 + (1/3)x)^4 равна -4(4 + (1/3)x)^3.

Производная функции y = 1/(4 - 7x)^2

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило производной для функции вида 1/(f(x))^n, где f(x) - функция, а n - натуральное число.

Правило гласит: производная функции 1/(f(x))^n равна -n(f(x))^(-n-1) и производной функции f(x).

Применим это правило для функции y = 1/(4 - 7x)^2:

1. Рассмотрим слагаемое 4 - 7x: Производная этого слагаемого равна -7, так как производная константы равна нулю, а производная -7x равна -7.

2. Рассмотрим слагаемое (4 - 7x)^2: Применим правило производной для функции вида 1/(f(x))^n: Производная этого слагаемого равна -2(4 - 7x)^(-2-1) * (-7) = 14/(4 - 7x)^3.

Таким образом, производная функции y = 1/(4 - 7x)^2 равна 14/(4 - 7x)^3.