Question

Решить уравнение x^4+2x^2-8=0

Answer 1

Пусть  x^2=а, тогда уравнение имеет вид  а^2+2а-8=0
D=корень из 4+32=6
потом находишь а1 и а2 и подстовляешь каждое сюда  x^2=а

Answer 2

Для решения данного уравнения, x^4 + 2x^2 - 8 = 0, можно использовать подстановку. Давайте решим его шаг за шагом.

Замена переменной

Для удобства решения, давайте введем новую переменную. Пусть y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в терминах y:

y^2 + 2y - 8 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат, чтобы найти корни. В данном случае, воспользуемся завершением квадрата:

(y + 4)(y - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y + 4 = 0 => y = -4 или y - 2 = 0 => y = 2

Возвращение к переменной x

Теперь, найдя значения y, мы можем вернуться к исходной переменной x. Вспомним, что мы ввели замену y = x^2. Подставим найденные значения y обратно в уравнение:

Для y = -4: x^2 = -4 x = ±√(-4) x = ±2i

Для y = 2: x^2 = 2 x = ±√2

Ответ

Таким образом, уравнение x^4 + 2x^2 - 8 = 0 имеет четыре корня: x = 2i, -2i, √2 и -√2.