Question

Решите неравентсво: (|x|-1)*(|x|-2)<=0

Answer 1

Ответ.................

Answer 2

Раскрой скобки и реши методом интервалов.
(1-х)(1+x)<0(надо переставить местами слагаемые в первой скобке, поэтому -1 выносим)
-(x-1)(x+1)<0(делим на -1,знак меняется)
(Х-1)(х+1)>0
Х принадлежит (-бесконечности; -1)U(1; + бесконечности)

Answer 3

Чтобы решить неравенство \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \leq 0 \), мы можем использовать метод интервалов и тестирования значений в каждом интервале. Неравенство \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \leq 0 \) означает, что произведение двух выражений \( |x|-1 \) и \( |x|-2 \) меньше или равно нулю.

Найдем точки перелома

Первым шагом в решении этого неравенства является нахождение точек перелома, то есть тех значений \( x \), при которых \( (|x|-1) \) или \( (|x|-2) \) равны нулю.

1. \( |x|-1 = 0 \) Для \( |x|-1 = 0 \), \( |x| = 1 \), что дает \( x = 1 \) и \( x = -1 \). 2. \( |x|-2 = 0 \) Для \( |x|-2 = 0 \), \( |x| = 2 \), что дает \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

Таким образом, точки перелома неравенства \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \leq 0 \) равны \( x = -2, -1, 1, 2 \).

Построение интервалов

Мы можем использовать эти точки перелома, чтобы разделить ось \( x \) на интервалы и определить знак выражения \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \) в каждом интервале.

Интервалы: 1. \( (-\infty, -2) \) 2. \( (-2, -1) \) 3. \( (-1, 1) \) 4. \( (1, 2) \) 5. \( (2, +\infty) \)

Тестирование значений

Теперь мы можем выбрать по одному значению из каждого интервала и определить знак выражения \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \) для каждого выбранного значения.

1. Выберем \( x = -3 \) из интервала \( (-\infty, -2) \) Подставляя \( x = -3 \) в \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \), получаем \( (3-1)\cdot (3-2) = 2\cdot 1 = 2 > 0 \). 2. Выберем \( x = -1.5 \) из интервала \( (-2, -1) \) Подставляя \( x = -1.5 \) в \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \), получаем \( (1.5-1)\cdot (1.5-2) = 0.5\cdot(-0.5) = -0.25 < 0 \).

3. Выберем \( x = 0 \) из интервала \( (-1, 1) \) Подставляя \( x = 0 \) в \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \), получаем \( (0-1)\cdot (0-2) = -1\cdot(-2) = 2 > 0 \).

4. Выберем \( x = 1.5 \) из интервала \( (1, 2) \) Подставляя \( x = 1.5 \) в \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \), получаем \( (1.5-1)\cdot (1.5-2) = 0.5\cdot(-0.5) = -0.25 < 0 \).

5. Выберем \( x = 3 \) из интервала \( (2, +\infty) \) Подставляя \( x = 3 \) в \( (|x|-1)\cdot (|x|-2) \), получаем