Question

Решите неравенство : log1/3(3-2x)больше равно чем log 1/3(1-x)

Answer 1

$log_{\frac{1}{3}}(3-2x) \geq log_{\frac{1}{3}}(1-x)\\ 3-2x \leq 1-x\\ -2x+x \leq 1-3\\-x \leq -2\\x \geq 2$
Ответ х ∈(2 , + бесконечности)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами мы можем использовать свойства логарифмов и привести его к более простому виду.

Данное неравенство имеет вид:

log₁/₃(3 - 2x) ≥ log₁/₃(1 - x)

Свойство логарифма гласит, что если логарифмы с одинаковым основанием равны, то и аргументы этих логарифмов также равны. Таким образом, мы можем записать:

3 - 2x ≥ 1 - x

Далее, нам нужно решить это линейное неравенство по x. Для этого соберем все x на одной стороне неравенства:

-2x + x ≥ 1 - 3

- x ≥ -2

Теперь домножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x ≤ 2

Таким образом, множество значений x, удовлетворяющих данному неравенству, будет интервал (-∞, 2] (включая 2).

Итак, решение неравенства log₁/₃(3 - 2x) ≥ log₁/₃(1 - x) - это все значения x, которые меньше или равны 2.