Question

Решите неравенства: 1)-X² +16X-28 >0 2)-X²+4X-3 >=0

Answer 1

X^2-16x+28<0
D=12^2
x1=16+12/2=14
x2=16-12/2=2
по оси смотришь что отрицательные значения при х (2;14)
x^2-4x+3<=0
D=16-12=4=2^2
x1=4+2/2=3
x2=4-2/2=1
х[1;3]

Answer 2

Решение неравенства: -X² + 16X - 28 > 0

Для решения данного неравенства мы можем воспользоваться методом квадратного трехчлена. Сначала найдем корни квадратного уравнения -X² + 16X - 28 = 0, а затем построим знаки функции -X² + 16X - 28 на числовой прямой.

1. Найдем корни уравнения -X² + 16X - 28 = 0: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. Где a = -1, b = 16, c = -28. D = 16² - 4*(-1)*(-28) = 256 - 112 = 144. Корни уравнения находим по формуле: X = (-b ± √D) / (2a). X₁ = (16 + √144) / (-2) = (16 + 12) / (-2) = 28 / (-2) = -14. X₂ = (16 - √144) / (-2) = (16 - 12) / (-2) = 4 / (-2) = -2.

2. Теперь построим знаки функции -X² + 16X - 28 на числовой прямой: Учитывая корни -14 и -2, выберем тестовую точку из каждого интервала: X = -15 (меньше чем -14) и X = 0 (между -14 и -2). Подставим эти точки в исходное неравенство: Для X = -15: -(-15)² + 16*(-15) - 28 = -225 - 240 - 28 = -493 < 0. Для X = 0: -0² + 16*0 - 28 = -28 < 0. Таким образом, неравенство -X² + 16X - 28 > 0 выполняется для X ∈ (-14, -2).

Ответ: Решение неравенства -X² + 16X - 28 > 0: X ∈ (-14, -2).

---

Решение неравенства: -X² + 4X - 3 >= 0

Для решения данного неравенства мы также воспользуемся методом квадратного трехчлена. Найдем корни квадратного уравнения -X² + 4X - 3 = 0, а затем построим знаки функции -X² + 4X - 3 на числовой прямой.

1. Найдем корни уравнения -X² + 4X - 3 = 0: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. Где a = -1, b = 4, c = -3. D = 4² - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4. Корни уравнения находим по формуле: X = (-b ± √D) / (2a). X₁ = (4 + √4) / (-2) = (4 + 2) / (-2) = 6 / (-2) = -3. X₂ = (4 - √4) / (-2) = (4 - 2) / (-2) = 2 / (-2) = -1.

2. Теперь построим знаки функции -X² + 4X - 3 на числовой прямой: Учитывая корни -3 и -1, выберем тестовую точку из каждого интервала: X = -4 (меньше чем -3) и X = 0 (между -3 и -1). Подставим эти точки в исходное неравенство: