Question

F(x)=4x+1/x^2. М(-1;4 )

Answer 1

F(-1)=(4*(-1)+1)/(-1)^2=-3/1=-3  М(-1;4) не принадлежит графику данной функции

Answer 2

Для данной функции F(x) = 4x + 1/x^2 и точки M(-1, 4), мы можем вычислить значение функции в этой точке и проанализировать ее поведение в окрестности этой точки.

1. Вычисление значения функции в точке M(-1, 4): Подставляя x = -1 в выражение для F(x), мы получаем: F(-1) = 4(-1) + 1/(-1)^2 = -4 + 1 = -3 Таким образом, значение функции F(x) в точке M(-1, 4) равно -3.

2. Анализ поведения функции в окрестности точки M(-1, 4): Для этого мы можем рассмотреть график функции и проанализировать ее производную.

График функции: График функции F(x) = 4x + 1/x^2 является параболой, открытой вверх. Он имеет вертикальную асимптоту x = 0 и пересекает ось y в точке (0, 1). Функция также симметрична относительно оси y.

Производная функции: Для вычисления производной функции, мы сначала найдем производную каждого слагаемого по отдельности, а затем сложим их. F'(x) = (4)'x + (1/x^2)' = 4 + (-2/x^3) = 4 - 2/x^3

Теперь мы можем проанализировать производную функции в окрестности точки M(-1, 4).

Знак производной: Рассмотрим знак производной F'(x) в окрестности точки x = -1. Подставляя x = -1 в выражение для F'(x), мы получаем: F'(-1) = 4 - 2/(-1)^3 = 4 + 2 = 6 Таким образом, производная F'(x) положительна в окрестности точки x = -1.

Точки экстремума: Чтобы найти точки экстремума, мы должны решить уравнение F'(x) = 0. F'(x) = 4 - 2/x^3 = 0 4 = 2/x^3 x^3 = 2/4 x^3 = 1/2 x = (1/2)^(1/3) Это означает, что функция имеет точку минимума или максимума при x = (1/2)^(1/3).

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы о функции F(x) = 4x + 1/x^2 и точке M(-1, 4):

- Значение функции F(x) в точке M(-1, 4) равно -3. - Функция F(x) представляет собой параболу, открытую вверх, с вертикальной асимптотой x = 0 и пересечением оси y в точке (0, 1). - Производная функции F'(x) положительна в окрестности точки x = -1, что указывает на возрастание функции в этой области. - Функция имеет точку экстремума при x = (1/2)^(1/3), где она может достигать своего минимума или максимума.

Надеюсь, что эта информация полезна! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.