Question

Разложите многочлен на множители 2)x^3-y^3 4)m^3-n^3 6)p^3-q^3 8)a^3-8 10)n^3-27 12)1+y^3

Answer 1

X^3-y^3=(x-y)×(x^2+xy+y^2)
m^3-n^3=(m-n)×(m^2+mn+n^2)
p^3-q^3=(p-q)×(p^2+pq+q^2)
a^3-8=(a-2)×(a^2+2a+4)
n^3-27=(n-3)×(n^2+3n+9)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны использовать формулу разности кубов. Эта формула гласит, что a^3 - b^3 можно разложить как (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Давайте применим эту формулу к каждому члену многочлена:

1) x^3 - y^3: Здесь a = x, b = y. Применяя формулу разности кубов, мы получаем: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

2) m^3 - n^3: Здесь a = m, b = n. Применяя формулу, мы получаем: m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)

3) p^3 - q^3: Здесь a = p, b = q. Используя формулу, мы получаем: p^3 - q^3 = (p - q)(p^2 + pq + q^2)

4) a^3 - 8: Здесь a = a, b = 2. Поскольку 8 = 2^3, мы можем использовать формулу разности кубов: a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)

5) n^3 - 27: Здесь a = n, b = 3. Поскольку 27 = 3^3, мы можем снова использовать формулу разности кубов: n^3 - 27 = (n - 3)(n^2 + 3n + 9)

6) 1 + y^3: Здесь a = 1, b = y. Используя формулу, мы получаем: 1 + y^3 = (1 + y)(1 - y + y^2)

Таким образом, многочлены можно записать в виде разложения на множители следующим образом:

1) x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) 2) m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2) 3) p^3 - q^3 = (p - q)(p^2 + pq + q^2) 4) a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4) 5) n^3 - 27 = (n - 3)(n^2 + 3n + 9) 6) 1 + y^3 = (1 + y)(1 - y + y^2)

Это разложение на множители позволяет нам разложить исходный многочлен на более простые части и упростить его вычисление и анализ.