Question

Помогите пожалуйста) найдите точку максимума функции y=-(x^2+324)/x

Answer 1

Решение смотрите во вложении.

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = -(x^2 + 324)/x, мы должны найти экстремум функции, то есть точку, в которой функция достигает локального максимума или минимума.

Общий подход к нахождению точки максимума

1. Найдите производную функции y по переменной x. 2. Решите уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки функции. 3. Проверьте вторую производную, чтобы определить, является ли критическая точка максимумом или минимумом.

Найдем производную функции

y = -(x^2 + 324)/x

Чтобы найти производную, мы можем использовать правила дифференцирования. В данном случае, нам понадобится использовать правило для производной частного функций.

Применим правило дифференцирования для частного функций: dy/dx = (x^2 + 324)' * x - (x^2 + 324) * x' / x^2

dy/dx = (2x * x^2 + 0 - 324 * 1) / x^2

dy/dx = (2x^3 - 324) / x^2

Найдем критические точки функции

Чтобы найти критические точки, мы должны решить уравнение dy/dx = 0:

(2x^3 - 324) / x^2 = 0

Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю:

2x^3 - 324 = 0

Решим это уравнение:

2x^3 = 324

x^3 = 162

x = ∛162

x ≈ 5.24

Проверим вторую производную

Чтобы определить, является ли критическая точка максимумом или минимумом, мы должны проверить вторую производную функции.

Найдем вторую производную, взяв производную первой производной:

d^2y/dx^2 = (2x^3 - 324)' / x^2

d^2y/dx^2 = (6x^2) / x^2

d^2y/dx^2 = 6

Значение второй производной равно константе 6, что означает, что у функции нет точек перегиба. Таким образом, критическая точка x ≈ 5.24 является точкой максимума.

Найдем значение y в точке максимума

Чтобы найти значение y в точке максимума, мы можем подставить значение x в исходное уравнение:

y = -(x^2 + 324)/x

y = -(5.24^2 + 324)/5.24

y ≈ -337.76/5.24

y ≈ -64.44

Таким образом, точка максимума функции y = -(x^2 + 324)/x находится при x ≈ 5.24 и y ≈ -64.44.