Question

Вычислите интерграл ∫₋₁¹ (6х³ - 2х + 3) dx

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, мы можем использовать правило линейности интеграла и правило степенной функции. Давайте разобьем данный интеграл на несколько частей и вычислим каждую из них по отдельности.

Интеграл ∫₋₁¹ (6х³ - 2х + 3) dx можно разделить на три части:

1. ∫₋₁¹ 6х³ dx 2. ∫₋₁¹ -2х dx 3. ∫₋₁¹ 3 dx

Вычисление первой части:

Для вычисления ∫₋₁¹ 6х³ dx можем использовать правило степенной функции для интеграла. Правило гласит, что интеграл от xⁿ равен (xⁿ⁺¹)/(ⁿ⁺¹), где ⁿ⁺¹ - степень функции, а (ⁿ⁺¹) - показатель степени.

Применяя это правило к данному интегралу, получаем:

∫₋₁¹ 6х³ dx = (6/4) * x⁴ + C₁

где C₁ - постоянная интегрирования.

Вычисление второй части:

∫₋₁¹ -2х dx = -2 * (x²/2) + C₂

где C₂ - постоянная интегрирования.

Вычисление третьей части:

∫₋₁¹ 3 dx = 3 * x + C₃

где C₃ - постоянная интегрирования.

Суммирование результатов:

Теперь, когда мы вычислили каждую из трех частей интеграла, мы можем сложить их результаты, чтобы получить окончательный ответ:

∫₋₁¹ (6х³ - 2х + 3) dx = (6/4) * x⁴ - x² + 3x + C

где C = C₁ + C₂ + C₃ - постоянная интегрирования.

Итак, окончательный ответ на данный интеграл будет (6/4) * x⁴ - x² + 3x + C.