Question

Решите неравенства: -х'2+6х-5<0 и -х'2-2х+8 больше или равно 0

Answer 1

Ответ/////$/////$////$/////$#//$$

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди.

Неравенство 1: -x^2 + 6x - 5 < 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 6x - 5 = 0. Для этого, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = -1, b = 6, c = -5. D = (6)^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16. Так как D > 0, у нас есть два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a = (-6 + √16) / (-2) = (-6 + 4) / (-2) = -2 / (-2) = 1. x2 = (-b - √D) / 2a = (-6 - √16) / (-2) = (-6 - 4) / (-2) = -10 / (-2) = 5. Получили два корня: x1 = 1 и x2 = 5.

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни.

Интервалы: (-∞, x1) ∪ (x2, +∞) (-∞, 1) ∪ (5, +∞) 3. Определим знак неравенства внутри каждого интервала.

Внутри интервала (-∞, 1): -x^2 + 6x - 5 < 0 Подставим любое значение x, например, x = 0: -0^2 + 6(0) - 5 < 0 -5 < 0 Это неравенство истинно внутри интервала (-∞, 1). Внутри интервала (5, +∞): -x^2 + 6x - 5 < 0 Подставим любое значение x, например, x = 6: -6^2 + 6(6) - 5 < 0 -25 < 0 Это неравенство также истинно внутри интервала (5, +∞). 4. Соединим все интервалы, в которых неравенство истинно.

Ответ: x принадлежит объединению интервалов (-∞, 1) и (5, +∞): x ∈ (-∞, 1) ∪ (5, +∞)

Теперь перейдем ко второму неравенству:

Неравенство 2: -x^2 - 2x + 8 ≥ 0

Для решения данного неравенства, также воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения -x^2 - 2x + 8 = 0. В данном случае, a = -1, b = -2, c = 8. Применяя формулу дискриминанта, получаем: D = (-2)^2 - 4(-1)(8) = 4 + 32 = 36. Так как D > 0, у нас есть два различных корня: x1 = (-(-2) + √36) / 2(-1) = (2 + 6) / (-2) = 8 / (-2) = -4. x2 = (-(-2) - √36) / 2(-1) = (2 - 6) / (-2) = -4 / (-2) = 2. Получили два корня: x1 = -4 и x2 = 2.

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни.

Интервалы: (-∞, x1] ∪ [x2, +∞) (-∞, -4] ∪ [2, +∞) 3. Определим знак неравенства внутри каждого интервала.

Внутри интервала (-∞, -4]: -x^2 - 2x + 8 ≥ 0 Подставим любое значение x, например, x = -5: -(-5)^2 - 2(-5) + 8 ≥ 0 -25 + 10 + 8 ≥ 0 -7 ≥ 0 Это неравенство ложно внутри интервала (-∞, -4]. Внутри интервала [2, +∞): -x^2 - 2x + 8 ≥ 0 Подставим любое значение x, например, x = 3: -3^2 - 2(3) + 8 ≥ 0 -9 - 6 + 8 ≥ 0 -7 ≥ 0 Это неравенство истинно внутри интервала [2, +∞). 4. Соединим все интервалы, в которых неравенство истинно.

Ответ: x принадлежит объединению интервалов (-∞, -4] и [2, +∞): x ∈ (-∞, -4] ∪ [2, +∞)

Таким образом, решениями данных неравенств являются: 1) x ∈ (-∞, 1) ∪ (5, +∞) 2) x ∈ (-∞, -4] ∪ [2, +∞)