Question

Решите уравнение sinx+sin(π+x)-2cos(π/2-x)=1

Answer 1

Sinx-sinx-2sinx=1
-2sinx=1
sinx=-1/2
x=(-1)^(k+1)*pi/6+pik,k∈z

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение подробно и решим его шаг за шагом.

Исходное уравнение

У нас дано уравнение: \[ \sin(x) + \sin(\pi + x) - 2\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1 \]

Решение

1. Используем тригонометрические тождества

Начнем с использования тригонометрических тождеств для упрощения выражений. Мы знаем, что: \[ \sin(\pi + x) = -\sin(x) \] \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x) \]

Подставим это в исходное уравнение: \[ \sin(x) - \sin(x) - 2\sin(x) = 1 \] \[ -2\sin(x) = 1 \]

2. Решение для sin(x)

Теперь мы можем решить уравнение для \(\sin(x)\): \[ \sin(x) = -\frac{1}{2} \]

3. Нахождение углов

Угол \(x\), для которого \(\sin(x) = -\frac{1}{2}\), находится в третьем и четвертом квадрантах. В этих квадрантах у нас есть специальные углы, для которых синус равен \(-\frac{1}{2}\). Эти углы - \(-\frac{\pi}{6}\) и \(-\frac{5\pi}{6}\). Таким образом, получаем два решения: \[ x = -\frac{\pi}{6} \quad \text{или} \quad x = -\frac{5\pi}{6} \]

Ответ

Уравнение \(\sin(x) + \sin(\pi + x) - 2\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1\) имеет два решения: \[ x = -\frac{\pi}{6} \quad \text{или} \quad x = -\frac{5\pi}{6} \]