Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см.

Answer 1

Решение...................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрические свойства окружности и хорды.

Найдем радиус окружности:

Диаметр окружности равен 4 см, поэтому радиус будет половиной диаметра, то есть 2 см.

Найдем высоту треугольника:

Хорда является стягивающей хордой окружности, и она разделяет окружность на две равные дуги. Поскольку длина хорды равна 2 см, то длина каждой из этих дуг будет также равна 2 см.

Треугольник, образованный хордой и радиусом окружности, является прямоугольным треугольником. Высота этого треугольника является радиусом окружности, то есть 2 см.

Найдем площадь треугольника:

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (основание * высота) / 2.

Основание треугольника равно длине хорды, то есть 2 см, а высота треугольника равна радиусу окружности, то есть 2 см.

Подставим значения в формулу: S = (2 * 2) / 2 = 4 / 2 = 2 см².

Найдем площадь фигуры:

Фигура, ограниченная дугой окружности и стягивающей ее хордой, представляет собой сегмент окружности и треугольник.

Площадь сегмента окружности можно найти, используя формулу: Sсегмента = (θ/360°) * π * r², где θ - центральный угол, r - радиус окружности, π ≈ 3.14.

В данном случае центральный угол сегмента равен 90°, так как дуга окружности разделена хордой на две равные части.

Подставим значения в формулу: Sсегмента = (90/360) * 3.14 * 2² = (0.25) * 3.14 * 4 = 3.14 см².

Площадь фигуры будет равна сумме площади сегмента окружности и площади треугольника: Sфигуры = Sсегмента + Sтреугольника = 3.14 + 2 = 5.14 см².

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей хордой, равна 5.14 см².