Question

Найдите точку минимума функции y = (18-x)e ^18-x

Answer 1

y = (18-x)* e ^(18-x)

y ' = (18-x)' e^(18-x) + (18-x) * (e^(18-x)) ' =  - e^(18-x) - (18-x)* e^(18-x) =
= e^(18-x) ( x - 19)

y ' = 0
e^(18-x)* ( x - 19) = 0
e^(18-x) = 0  ==> нет реш
x = 19
                -                         +
-------------------------- / 19 / -----------------------> 

Знак производной меняется с (-) на (+), значит x=19 - точка минимума

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = (18-x)e^(18-x) необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

Сначала найдем производную: y' = (18-x)e^(18-x) + (-1)e^(18-x) y' = (18-x-1)e^(18-x) y' = (17-x)e^(18-x)

Теперь найдем точку минимума, приравняв производную к нулю: (17-x)e^(18-x) = 0

Так как экспонента никогда не равна нулю, то (17-x) должно равняться нулю: 17-x = 0 x = 17

Таким образом, точка минимума функции y = (18-x)e^(18-x) находится при x = 17. Для нахождения значения y в этой точке, подставим x = 17 обратно в исходную функцию: y = (18-17)e^(18-17) y = e

Итак, точка минимума функции y = (18-x)e^(18-x) находится при x = 17, y = e.