Question

Упростить выражение косинус квадрат альфа скобка открывается 1 плюс тангенс квадрат альфа скобка закрывается

Answer 1

Cos^2 (a) * (1 + tg^2 (a)) = cos^2 (a) * 1/cos^2 (a) = 1

Answer 2

Чтобы упростить выражение $\cos^2(\alpha) + \tan^2(\alpha)$, мы можем использовать основные тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем использовать тождество $\tan^2(\alpha) = \sec^2(\alpha) - 1$, где $\sec(\alpha)$ обозначает секанс $\alpha$.

Таким образом, выражение $\cos^2(\alpha) + \tan^2(\alpha)$ может быть переписано следующим образом:

$\cos^2(\alpha) + \tan^2(\alpha) = \cos^2(\alpha) + (\sec^2(\alpha) - 1)$

Затем, мы можем использовать другое тождество, $\sec^2(\alpha) = 1 + \tan^2(\alpha)$, чтобы заменить $\sec^2(\alpha)$:

$\cos^2(\alpha) + (\sec^2(\alpha) - 1) = \cos^2(\alpha) + (1 + \tan^2(\alpha)) - 1$

Сокращая сложение и вычитание единицы, получаем:

$\cos^2(\alpha) + (1 + \tan^2(\alpha)) - 1 = \cos^2(\alpha) + \tan^2(\alpha) = 1$

Таким образом, упрощенное выражение $\cos^2(\alpha) + \tan^2(\alpha)$ равно 1.