Question

Решите неравенство 5^3x-1<25^x+1

Answer 1

5^(3x - 1) < 5^(2(x + 1))
5^(3x - 1) < 5 ^(2x+  2)
3x - 1< 2x + 2
3x - 2x < 2 + 1
x < 3

x ∈ ( - ∞; 3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, 5^(3x-1) < 25^(x+1), мы можем использовать свойства степеней и логарифмов. Давайте разберемся пошагово.

Первый шаг: Приведение оснований к одному числу

Обратим внимание, что 5 = 5^1 и 25 = 5^2. Воспользуемся этим для приведения оснований к одному числу. Тогда неравенство можно записать следующим образом:

(5^1)^(3x-1) < (5^2)^(x+1)

Второй шаг: Применение свойств степеней

Свойство (a^b)^c = a^(b*c) позволяет упростить выражение:

5^(3x-1) < 5^(2*(x+1))

Третий шаг: Сравнение показателей степени

Поскольку основание 5 положительное число, мы можем сравнить показатели степени:

3x - 1 < 2*(x + 1)

Четвертый шаг: Решение неравенства

Теперь решим это неравенство. Раскроем скобки и соберем все x-термы на одной стороне:

3x - 1 < 2x + 2

Вычтем 2x из обеих частей неравенства:

3x - 2x - 1 < 2

Упростим:

x - 1 < 2

Добавим 1 к обеим частям:

x < 3

Ответ

Таким образом, решением данного неравенства 5^(3x-1) < 25^(x+1) является x < 3.