Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТАЯ ОБЕЩАЛ МАМЕ, ЧТО ДВОЕК НЕ БУДЕТКто любит решать задания по тригонометрии, ко мне(в-общем, то что в скобках значит в этой степени, например: 2(7)=два в седьмой степени).1)sin(2)105-cos(2)1052) дробьsin 5П/12 - sinП/12----------------------------cos П/6cosП/12 - sinП/6sinП/12ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО

Answer 1

1) $sin^2105-cos^2105=sin^2(90+15)-cos^2(90+15)=$

$=cos^215-sin^215=cos30=\frac{\sqrt3}{2}$

2) $\frac{sin\frac{5\pi}{12}-sin\frac{\pi}{12}}{cos\frac{\pi}{6}cos\frac{\pi}{12}-sin\frac{\pi}{6}sin\frac{\pi}{12}}=$$\frac{2sin\frac{\pi}{6}cos\frac{\pi}{4}}{cos(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{12})}=$ $\frac{2sin\frac{\pi}{6}cos\frac{\pi}{4}}{cos\frac{\pi}{4}}=2sin\frac{\pi}{6}}=2*\frac{1}{2}=1$

 

 

Answer 2

Давайте начнем с разложения углов на более простые углы, чтобы упростить выражение.

1) Начнем с разложения углов 105 градусов. Мы можем представить 105 градусов как 60 градусов + 45 градусов. Таким образом, мы можем использовать формулы половинного угла для sin и cos, чтобы разложить sin(2*105) и cos(2*105).

sin(2*105) = sin(60+45) = sin(60)cos(45) + cos(60)sin(45) = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4 cos(2*105) = cos(60+45) = cos(60)cos(45) - sin(60)sin(45) = (1/2)(√2/2) - (√3/2)(√2/2) = (√2 - √6)/4

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное уравнение:

(sin(2*105) - cos(2*105))/2 + (sin(5π/12) - sin(π/12))/(cos(π/6)cos(π/12) - sin(π/6)sin(π/12))

= ((√6 + √2)/4 - (√2 - √6)/4)/2 + ((sin(5π/12) - sin(π/12))/(cos(π/6)cos(π/12) - sin(π/6)sin(π/12))

= ((√6 + √2 - √2 + √6)/4)/2 + ((sin(5π/12) - sin(π/12))/(cos(π/6)cos(π/12) - sin(π/6)sin(π/12))

= ((2√6)/4)/2 + ((sin(5π/12) - sin(π/12))/(cos(π/6)cos(π/12) - sin(π/6)sin(π/12))

= (√6)/4 + ((sin(5π/12) - sin(π/12))/(cos(π/6)cos(π/12) - sin(π/6)sin(π/12))

Теперь мы можем продолжить упрощение выражения, используя формулы для синуса разности углов и косинуса суммы углов.

(sin(5π/12) - sin(π/12))/(cos(π/6)cos(π/12) - sin(π/6)sin(π/12)) = (2sin(2π/12)cos(3π/12))/(cos(π/6)cos(π/12) - sin(π/6)sin(π/12))

= (2sin(π/6)cos(π/4))/(cos(π/6)cos(π/12) - sin(π/6)sin(π/12))

= (2(1/2)(√2/2))/(√3/2 * √2/2 - 1/2 * √2/2)

= (√2/2)/((√6/4) - (√2/4))

= (√2/2)/((√6 - √2)/4)

= (√2/2) * (4/(√6 - √2))

= 2(√2/(√6 - √2))

Таким образом, окончательный ответ:

(√6)/4 + 2(√2/(√6 - √2))

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.