Question

3) Висота СК трикутника АВС поділяє сторону АВ на відрізки АК і ВК знайдіть сторону ВС якщо АС-6см, ВК 3см, кут А - 60 градусів

Answer 1

Дан ABC 
KC - высота
AC=6, <A=60
KB=3
ACK - прямоугольный 
$\frac{KC}{AC} =sin60$
$KC=6* \frac{ \sqrt{3} }{2} =3 \sqrt{3}$
KBC - прямоугольный 
по теореме Пифагора 
$BC= \sqrt{KB^2+KC^2} = \sqrt{9+27}= \sqrt{36} =6$
Ответ: 6 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою косинусів. За цією теоремою можна знайти сторону ВС, якщо відомі сторони АС і ВК, а також кут між цими сторонами.

Спочатку знайдемо сторону АК за теоремою Піфагора: АК = √(АС^2 - ВК^2) = √(6^2 - 3^2) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

Тепер можемо знайти сторону ВС за теоремою косинусів: ВС^2 = АК^2 + ВК^2 - 2*АК*ВК*cos(60°) ВС^2 = (3√3)^2 + 3^2 - 2*3√3*3*cos(60°) ВС^2 = 27 + 9 - 18*cos(60°) ВС^2 = 36 - 18*0.5 ВС^2 = 36 - 9 ВС^2 = 27 ВС = √27 = 3√3 см

Отже, сторона ВС дорівнює 3√3 см.