Question

Решите неравенство x²+4x-12>5x

Answer 1

x²+4x-12>5x
x^2+4x-12-5x>0
x^2-x-12>0
Находим корни уравнения x^2-x-12=0:
D=1-4*1*(-12)=49
x1=(1+7)/2 = 4
x2=(1-7)/2 = -3
Получаем: x^2-x-12= (x-4)(x+3)
(x-4)(x+3)>0
По методу интервалов: x<-3, x>4
Ответ: x<-3, x>4

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем перенести все термины на одну сторону и привести его к каноническому виду. Давайте начнем:

x² + 4x - 12 > 5x

Сначала вычтем 5x из обеих сторон:

x² - x - 12 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем факторизовать квадратное уравнение или использовать квадратное уравнение.

Факторизация квадратного уравнения

Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать -12, а при сложении дают -1 (коэффициент перед x). Такие числа -4 и 3:

(x - 4)(x + 3) > 0

Теперь мы можем использовать правило знаков, чтобы определить интервалы, в которых это неравенство выполняется. Знак ">" означает, что неравенство выполняется, когда оба множителя положительны или оба множителя отрицательны.

1. Если оба множителя положительны:

x - 4 > 0 и x + 3 > 0

Решением первого неравенства является x > 4, а решением второго неравенства является x > -3.

Объединяя эти два интервала, получаем:

x > 4

2. Если оба множителя отрицательны:

x - 4 < 0 и x + 3 < 0

Решением первого неравенства является x < 4, а решением второго неравенства является x < -3.

Объединяя эти два интервала, получаем:

x < -3

Таким образом, решение исходного неравенства x² + 4x - 12 > 5x состоит из двух интервалов:

x < -3 или x > 4