Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!(квадратные уравнения) 1) (х-4)(4х-3)+3=0. 2) (Х-3)²+(Х+4)²-(Х-5)²=17Х+24. 3) (Х+5)²+(Х-2)²+(Х-7)(Х+7)=11Х+80.

Answer 1

Не уверена что правильно

Answer 2

Это точно так, за второй простите за грязь творческий процесс)

Answer 3

Окей, давайте решим каждое из этих квадратных уравнений по очереди.

1) (х-4)(4х-3)+3=0

Для начала раскроем скобки:

(х-4)(4х-3) = х * 4х + х * (-3) - 4 * 4х - 4 * (-3) = 4х² - 3х - 16х + 12 = 4х² - 19х + 12

Теперь заменим это выражение в уравнении:

4х² - 19х + 12 + 3 = 0

Упростим:

4х² - 19х + 15 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 4, b = -19 и c = 15. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или формулы квадратного корня.

Дискриминант (D) данного уравнения равен D = b² - 4ac:

D = (-19)² - 4 * 4 * 15 = 361 - 240 = 121

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-(-19) + √121) / (2 * 4) = (19 + 11) / 8 = 30 / 8 = 3.75 x₂ = (-(-19) - √121) / (2 * 4) = (19 - 11) / 8 = 8 / 8 = 1

Таким образом, уравнение (х-4)(4х-3)+3=0 имеет два корня: x₁ = 3.75 и x₂ = 1.

2) (Х-3)² + (Х+4)² - (Х-5)² = 17Х + 24

Раскроем скобки:

(Х-3)² + (Х+4)² - (Х-5)² = Х² - 6Х + 9 + Х² + 8Х + 16 - Х² + 10Х - 25 = 18Х

Теперь у нас есть уравнение 18Х = 17Х + 24. Вычтем 17Х и 24 с обеих сторон уравнения:

18Х - 17Х = 17Х - 17Х + 24

Х = 24

Таким образом, уравнение (Х-3)² + (Х+4)² - (Х-5)² = 17Х + 24 имеет одно решение: Х = 24.

3) (Х+5)² + (Х-2)² + (Х-7)(Х+7) = 11Х + 80

Раскроем скобки:

(Х+5)² + (Х-2)² + (Х-7)(Х+7) = Х² + 10Х + 25 + Х² - 4Х + 4 + Х² - 49 = 3Х² + 6Х - 20

Теперь у нас есть уравнение 3Х² + 6Х - 20 = 11Х + 80. Вычтем 11Х и 80 с обеих сторон уравнения:

3Х² + 6Х - 20 - 11Х - 80 = 11Х + 80 - 11Х - 80

3Х² - 5Х - 100 = 0

Так как это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратную формулу:

Х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 3, b = -5 и c = -100. Вычислим дискриминант:

D = (-5)² - 4 * 3 * (-100) = 25 + 1200 = 1225

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня.

Решим уравнение:

Х₁ = (-(-5) + √1225) / (2 * 3) = (5 + 35) / 6 = 40 / 6 = 20 / 3 ≈ 6.67 Х₂ = (-(-5) - √1225) / (2 * 3) = (5 - 35) / 6 = -30 / 6 = -5

Таким образом, уравнение (Х+5)² + (Х-2)² + (Х-7)(Х+7) = 11Х + 80 имеет два корня: Х₁ ≈ 6.67 и Х₂ = -5.

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.