Question

Решите тригонометрические уравнения 1)Cos 2x = 1/2 2) sin x = корень 2/2 3) sin 4x = корень 3/2 4) tg (5x-6)= корень 3

Answer 1

.......................................

Answer 2

1) Для уравнения cos 2x = 1/2, найдем все значения x, удовлетворяющие данному уравнению. Используя тождество двойного угла для косинуса (cos 2x = 2cos^2x - 1), уравнение преобразуется в 2cos^2x - 1 = 1/2. Теперь найдем значения cosx, удовлетворяющие уравнению: 2cos^2x - 1 = 1/2 2cos^2x = 3/2 cos^2x = 3/4 cosx = ±√3/2

Таким образом, уравнение cos 2x = 1/2 имеет два решения: 2x = ±π/6 + 2πk, где k - целое число x = π/12 + πk, где k - целое число

2) Для уравнения sin x = √2/2, найдем все значения x, удовлетворяющие данному уравнению. Угол, удовлетворяющий уравнению sin x = √2/2, это x = π/4 + 2πk, где k - целое число.

3) Для уравнения sin 4x = √3/2, найдем все значения x, удовлетворяющие данному уравнению. Используя тождество двойного угла для синуса (sin 2x = 2sinxcosx), уравнение преобразуется в 2sin2x*cos2x = √3/2. Теперь найдем значения sin2x и cos2x, удовлетворяющие уравнению: sin2x = √3/2, cos2x = 1/2 Таким образом, угол, удовлетворяющий уравнению sin 4x = √3/2, это 4x = π/3 + 2πk, где k - целое число.

4) Для уравнения tg(5x-6) = √3, найдем все значения x, удовлетворяющие данному уравнению. Используя определение тангенса (tgx = sinx/cosx), уравнение преобразуется в sin(5x-6)/cos(5x-6) = √3. Таким образом, угол, удовлетворяющий уравнению tg(5x-6) = √3, это 5x-6 = π/3 + πk, где k - целое число. Отсюда находим x = (π/3 + 6 + πk)/5, где k - целое число.