Question

Найти производную функции y=(x^2+3x)^5

Answer 1

Производная сложной функции: (f(g))'=f'(g)*(g)'
Производная степени: $(x^n)'=n*x^{n-1}$

y'=((x²+3x)⁵)'=5(x²+3x)⁴*(x²+3x)'=5(x²+3x)⁴*(2x+3)

Answer 2

Производная функции y=(x^2+3x)^5 может быть найдена с помощью правила цепочки и правила производной степенной функции. По правилу цепочки, если u(x) - это дифференцируемая функция, то производная сложной функции f(u(x)) равна:

$$f'(u(x))=f'(u)u'(x)$$

В данном случае, мы можем положить $u=x^2+3x$ и $f(u)=u^5$. Тогда производная функции y будет:

$$y'=(u^5)'u'=(5u^4)u'=(5(x^2+3x)^4)(2x+3)$$

Мы можем упростить ответ, раскрыв скобки и сокращая общие множители:

$$y'=10x(x^2+3x)^4+15(x^2+3x)^4$$

$$y'=(x^2+3x)^4(10x+15)$$

Это окончательный ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькулятора производных или посмотреть другие примеры решения.

: https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator : https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/