Question

решите уравнение 2sin^2x - 7sinx+3=0 и укажите корни соответсвующие условию cosx < или равен 0. Срочно!Плииз))

Answer 1

$2sin^{2}x-7sinx+3=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]

$2t^{2}-7t+3=0, D=49-4*3*2=25$
$t_{1}= \frac{7-5}{4}=0.5$
$t_{2}= \frac{7+5}{4}=3>1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=0.5$
$x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi k$, k∈Z
$x= \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k$, k∈Z

Теперь решим неравенство:
$cosx \leq 0$
$\frac{ \pi }{2}+2 \pi k \leq x \leq \frac{3 \pi }{2}+2 \pi k$, k∈Z

Сделаем выборку корней из найденного отрезка:
$x= \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k$, k∈Z

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, является квадратным уравнением относительно sin(x). Давайте решим его.

Решение уравнения 2sin^2x - 7sinx + 3 = 0:

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, уравнение имеет вид 2sin^2x - 7sinx + 3 = 0, поэтому a = 2, b = -7 и c = 3.

Вычислим дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.

Теперь, рассмотрим три возможных случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 25, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь, найдем значения sin(x) с помощью формулы решения квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

1. Подставим значения a = 2, b = -7 и D = 25 в формулу: x = (-(-7) ± √25) / (2 * 2) = (7 ± 5) / 4.

2. Разделим на 4: x1 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3. x2 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Таким образом, уравнение 2sin^2x - 7sinx + 3 = 0 имеет два корня: x1 = 3 и x2 = 0.5.

Условие cos(x) < или равен 0:

Теперь, давайте найдем значения x, которые удовлетворяют условию cos(x) ≤ 0.

Условие cos(x) ≤ 0 означает, что cos(x) равен нулю или отрицательное число.

1. Если cos(x) = 0, то x = π/2 + kπ, где k - целое число. 2. Если cos(x) < 0, то x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Таким образом, корни уравнения, которые удовлетворяют условию cos(x) ≤ 0, будут следующими:

1. x1 = π/2 + kπ, где k - целое число. 2. x2 = (2k + 1)π/2, где k