Question

Разложите на множители x^4-2b^2x^2+b^2

Answer 1

X⁴ - 2b²x² + b² = x⁴ - b²(x² - 1) = (x² - b)(x² - b)=(x² - b)²

Answer 2

Для разложения на множители выражения \( x^4 - 2b^2x^2 + b^2 \) мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте введём новую переменную \( y = x^2 \), тогда исходное выражение примет вид \( y^2 - 2b^2y + b^2 \). Теперь мы можем разложить это квадратное выражение на множители.

Разложение на множители

Исходное выражение: \( x^4 - 2b^2x^2 + b^2 \)

Подставим \( y = x^2 \):

\( y^2 - 2b^2y + b^2 \)

Теперь разложим \( y^2 - 2b^2y + b^2 \) на множители:

\( (y - b)^2 \)

Теперь вернёмся к переменной \( x \):

\( (x^2 - b)^2 \)

Таким образом, разложив \( x^4 - 2b^2x^2 + b^2 \) на множители, мы получаем:

\[ (x^2 - b)^2 \]