Question

Х⁴-6х²+5=0 решитееееее

Answer 1

Х²=y
y²-6y+5-0
D= (-6 )² - 4×1×5 = 16
у 1 = 6-√16  ÷  2  =    6 - 4 ÷ 2 = 1

у2 = 6 +√ 16 ÷2 = 6+4 ÷ 2 = 5 

х² = 1                                                          х² = 5
√х² = √1                                                            √х²= √ 5
х = 1                                                                    х= √5 

Answer 2

Для решения уравнения `х⁴ - 6х² + 5 = 0` мы можем использовать замену переменной, чтобы сократить его степень. Давайте обозначим `у = х²`, тогда уравнение примет вид `у² - 6у + 5 = 0`. Теперь мы можем решить это уравнение квадратным способом.

Решение уравнения `у² - 6у + 5 = 0`:

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: `D = b² - 4ac`, где `a`, `b` и `c` - коэффициенты уравнения `ау² + bu + с = 0`.

В нашем случае, `a = 1`, `b = -6` и `c = 5`. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

`D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16`

Значение дискриминанта равно 16. Теперь мы можем использовать значения дискриминанта для определения количества и типа корней уравнения.

1. Если `D > 0`, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если `D = 0`, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2). 3. Если `D < 0`, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, `D = 16 > 0`, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

Нахождение корней уравнения:

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня: `у = (-b ± √D) / (2a)`. В нашем случае, `a = 1`, `b = -6` и `D = 16`. Подставим эти значения в формулу:

`у = (-(-6) ± √16) / (2 * 1)`

Упростим формулу:

`у = (6 ± 4) / 2`

Теперь решим два случая:

1. Подставим `у = (6 + 4) / 2`:

`у = 10 / 2 = 5`

2. Подставим `у = (6 - 4) / 2`:

`у = 2 / 2 = 1`

Теперь, когда мы нашли значения `у`, мы можем вернуться к исходному уравнению `у = х²` и решить его относительно `х`. Для каждого значения `у`, найдем соответствующие значения `х`. В нашем случае:

1. Подставим `у = 5` в `у = х²`:

`5 = х²`

Возведем в квадрат обе стороны:

`х² = 5`

Извлечем квадратный корень:

`х = ±√5`

2. Подставим `у = 1` в `у = х²`:

`1 = х²`

Возведем в квадрат обе стороны:

`х² = 1`

Извлечем квадратный корень:

`х = ±1`

Таким образом, уравнение `х⁴ - 6х² + 5 = 0` имеет четыре корня: `х = ±√5` и `х = ±1`.