Question

Найдите сумму корней уравнения 3 в степени 3 х-1 * 3 в степени х равно 1/3

Answer 1

3^(3x-1)*3^x=1/3
3^(3x-1+x)=3^(-1)
3^(4x-1)=3^(-1)
4x-1=-1
4x=0
x=0.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти сумму корней. Давайте разберемся, как это сделать.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

3^(3x - 1) * 3^x = 1/3

Для начала, давайте объединим базовым числом 3 (основание степени):

3^(3x - 1 + x) = 1/3

Теперь мы можем объединить степени с одинаковыми основаниями:

3^(4x - 1) = 1/3

Чтобы найти сумму корней этого уравнения, мы должны сначала найти значения переменной x. Для этого мы возведем обе части уравнения в степень 1/4:

(3^(4x - 1))^(1/4) = (1/3)^(1/4)

Теперь мы можем применить свойство степени, которое гласит, что (a^b)^c = a^(b * c):

3^((4x - 1) * (1/4)) = (1/3)^(1/4)

3^(4x - 1)/4 = (1/3)^(1/4)

Теперь мы можем упростить обе части уравнения. Для начала, упростим левую часть:

3^(4x - 1)/4 = (3^4)^(x - 1/4)

3^(4x - 1)/4 = 81^(x - 1/4)

Теперь упростим правую часть. Возведем 1/3 в степень 1/4:

(1/3)^(1/4) = (1^(1/4))/(3^(1/4))

Так как 1 в любой степени равно