Question

найти корни уравнения 16х в квадрате -1 =0

Answer 1

16x^2=1
x^2=1/16
x^2=0,0625
x=+-0,25 

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения 16x² - 1 = 0, мы можем использовать метод факторизации, квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

Для начала, давайте приведем уравнение к виду, в котором одна из сторон равна нулю. Мы можем вынести общий множитель из выражения 16x² - 1:

16x² - 1 = (4x - 1)(4x + 1) = 0

Теперь, чтобы оба множителя были равны нулю, должно выполняться одно из следующих условий:

4x - 1 = 0 или 4x + 1 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

4x - 1 = 0: Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 4x = 1 Разделим обе стороны на 4: x = 1/4

4x + 1 = 0: Вычтем 1 из обеих сторон уравнения: 4x = -1 Разделим обе стороны на 4: x = -1/4

Таким образом, корни уравнения 16x² - 1 = 0 равны x = 1/4 и x = -1/4.

Квадратное уравнение:

Если мы хотим использовать квадратное уравнение для нахождения корней, мы должны привести уравнение вида ax² + bx + c = 0. В данном случае, у нас уже есть уравнение в таком виде: 16x² - 1 = 0.

Теперь мы можем определить значения a, b и c: a = 16 b = 0 c = -1

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (0 ± √(0 - 4 * 16 * -1)) / (2 * 16)

x = (± √(0 + 64)) / 32

x = (± √64) / 32

x = ± 8 / 32

x = ± 1/4

Таким образом, мы получаем те же корни, что и при использовании метода факторизации: x = 1/4 и x = -1/4.

Формула дискриминанта:

Мы также можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В данном случае, у нас уже есть значения a, b и c:

a = 16 b = 0 c = -1

Подставим их в формулу дискриминанта:

D = 0² - 4 * 16 * -1

D = 0 + 64

D = 64

Таким образом, у нас есть положительное значение дискриминанта, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Мы уже вычислили эти корни ранее: x = 1/4 и x = -1/4.

Итак, корни уравнения 16x² - 1 = 0 равны x = 1/4 и x = -1/4.